レポート(1)

問題

無限に重い正電荷q1に向かい一直線状に 質量mの正電荷q2が運動しているとする。 この時の運動方程式は dx/dt=v 及び m(dy/dt)=(q1q2/4πε0)(1/x2) である。ただし、運動を始める時(t=0)は正の位置 (x>0)よりスタートし、原点にある電荷q1に向かうものとする (v<0)。
  1. 位置、速度、時間をそれぞれx0,v0,t0 で規格化すると、上の運動方程式は dx/dt=v 及び m(dv/dt)=1/x2 となる。
    このとき、x0,v0,t0の間の 関係式を示せ。
  2. このファイルのsheet2はオイラー法を使って 上の運動方程式を、初期条件(t=0で,x=5,v=-1.414)の下で解くためのものである。
    空白になっている BおよびC列に必要な式を入力し、シートを完成させ、 電荷q2の運動をグラフ化して印刷せよ。
  3. 電荷q2が電荷q1に最も接近した時の 間隔はどれぐらいになるか？また、この計算の精度を 上げるのにはどのようにしたら良いか？

注意

解答は、全てこちらの用紙をプリントアウトし、 氏名などを記入して、手書きすること。ワープロ作成やルーズリーフや市販の レポート用紙の使用は不可とする。 2枚以上になってもよいが、裏面への記入は無効とする(評価しない)。 グラフを含めて、複数枚の解答用紙にはページ番号の記入をすること。全体を ホッチキスなどで留めることは固く禁止する。

友人に教えてもらうことは構わないが、自分で作成した 結果を提出すること。また、友人にサンプルファイルを提供する場合にも、自分がレポート 作成に使用したものとは 変えたものを渡すこと。 そっくりのレポートが複数提出された場合は、コピー物と判断して全て無効とする。(零点とする。)

提出時には必ず氏名と学籍番号を追記しておくこと。提出期限は10/29の授業開始時とする。 それ以降の提出も認めるが評点は(当然ながら)下がる。

ヒント

方程式を規格化するには、元の方程式のxの代わりにx0x等を代入し、 規格化定数x0などが互いに打ち消す合うように決めればよい。

サンプルexcelファイルのsheet1は、微分方程式dy/dx=y(解はy=Exp(x))を オイラー法で解いていて、sheet2のひな形となっている。

発展課題

DD核融合では重水素イオンを原子核の半径程度(10-15m)まで 近接させる必要がある。このとき重水素イオンに与える初期運動エネルギー mv2/2はいくらぐらい必要か？
(last modified at 10th Oct. 2014)